Discussion:
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(时间太久无法回复)
@viocy
2014-06-16 14:04:07 UTC
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离散谱定义我理解
连续谱是怎么定义的？
这俩的特征函数正交么？

求问……



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※ 修改:・shookware 于 Jun 16 22:04:06 2014 修改本文・[FROM: 202.113.11.*]
※ 来源:・水木社区 newsmth.net・[FROM: 202.113.11.*]
ŽÓ³€ŒÆÒé
2014-06-16 14:12:46 UTC
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通俗的说，谱值连续分布的就是连续谱。。。
是否正交取决于算子。

【 在 shookware (@viocy) 的大作中提到: 】
: 离散谱定义我理解
: 连续谱是怎么定义的？
: 这俩的特征函数正交么？
: ...................

--

※ 来源:・水木社区 newsmth.net・[FROM: 211.99.222.*]
@viocy
2014-06-16 14:15:14 UTC
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那怎么证明正交性？



关键是 连续分布的就是连续谱
这个连续分布怎么定义？ 因为有可能离散谱也和连续谱离着不远啊


另外特征函数本身 普遍的 就不是正交的吧？




【 在 leeppp (从长计议) 的大作中提到: 】
: 通俗的说，谱值连续分布的就是连续谱。。。
: 是否正交取决于算子。


--

※ 来源:・水木社区 newsmth.net・[FROM: 202.113.11.*]
ŽÓ³€ŒÆÒé
2014-06-16 14:21:07 UTC
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如果是自伴算子的话，不同谱值的特征函数都是正交的。
可以用定义证明。
严格定义查书吧。。。
如果离散谱有聚点，聚点不算。

【 在 shookware (@viocy) 的大作中提到: 】
: 那怎么证明正交性？
: 关键是 连续分布的就是连续谱
: 这个连续分布怎么定义？ 因为有可能离散谱也和连续谱离着不远啊
: ...................

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※ 来源:・水木社区 newsmth.net・[FROM: 211.99.222.*]
Ñô¹âÆÕÕÕ
2014-06-16 15:09:55 UTC
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a special case is
Fourier series v.s. Fourier transformation

【 在 shookware 的大作中提到: 】
: 离散谱定义我理解
: 连续谱是怎么定义的？
: 这俩的特征函数正交么？
: ...................

--
专心致志，持之以恒

※ 来源:・水木社区 http://www.newsmth.net・[FROM: 128.112.24.*]
@viocy
2014-06-17 05:00:18 UTC
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算子应该是非自伴随的

所以我拍脑袋觉得这算子的特征函数应该是非正交的

我师弟写了个数值程序

从连续谱往离散谱里面投影

他说算子进行数值解离散的时候，取的网格数越多 投影值越小

所以我拍脑袋觉得 当离散网格数N取无穷大 或者说是个无穷维的话 应该是个投影分量
是个零……


【 在 leeppp (从长计议) 的大作中提到: 】
: 如果是自伴算子的话，不同谱值的特征函数都是正交的。
: 可以用定义证明。
: 严格定义查书吧。。。
: ...................

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※ 来源:・水木社区 newsmth.net・[FROM: 211.99.222.*]
@viocy
2014-06-17 05:02:14 UTC
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如果是空间的trasient growth问题的话 这玩意应该怎么描述？



【 在 wealth (阳光普照) 的大作中提到: 】
: a special case is
: Fourier series v.s. Fourier transformation
: Whether or not the eigenfunctions are orthogonal depends on the linear differential operator. It should be cautious in the linear stability analysis.
: ...................

--

※ 来源:・水木社区 newsmth.net・[FROM: 211.99.222.*]
ŽÓ³€ŒÆÒé
2014-06-17 05:03:12 UTC
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从离散谱往连续谱投影是什么意思？

【 在 shookware (@viocy) 的大作中提到: 】
: 算子应该是非自伴随的
: 所以我拍脑袋觉得这算子的特征函数应该是非正交的
: 我师弟写了个数值程序
: ...................

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※ 来源:・水木社区 newsmth.net・[FROM: 211.99.222.*]
@viocy
2014-06-17 05:04:53 UTC
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是连续谱往离散谱里面投影……

我没做过 但我想就是用伴随算子来乘这个连续谱 求广义内积……

【 在 leeppp (从长计议) 的大作中提到: 】
: 从离散谱往连续谱投影是什么意思？


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※ 来源:・水木社区 newsmth.net・[FROM: 211.99.222.*]
ŽÓ³€ŒÆÒé
2014-06-17 05:07:54 UTC
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还是不懂。。。
连续谱为啥要往离散谱里面投影

【 在 shookware (@viocy) 的大作中提到: 】
: 是连续谱往离散谱里面投影……
: 我没做过 但我想就是用伴随算子来乘这个连续谱 求广义内积……


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※ 来源:・水木社区 newsmth.net・[FROM: 211.99.222.*]
ŽÓ³€ŒÆÒé
2014-06-17 05:13:20 UTC
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哦。。。

【 在 shookware (@viocy) 的大作中提到: 】
: 因为对应某种物理过程的猜想……
: 我师弟他计算的时候数值解出来了一个我没办法理解的东西……
: 而这个东西在那种物理过程中对应于连续谱往离散谱投影
: ...................

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※ 来源:・水木社区 newsmth.net・[FROM: 211.99.222.*]
@viocy
2014-06-17 05:10:52 UTC
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因为对应某种物理过程的猜想……

我师弟他计算的时候数值解出来了一个我没办法理解的东西……
而这个东西在那种物理过程中对应于连续谱往离散谱投影
所以我们希望知道这个结果到底是数值的还是物理的……



【 在 leeppp (从长计议) 的大作中提到: 】
: 还是不懂。。。
: 连续谱为啥要往离散谱里面投影


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※ 来源:・水木社区 newsmth.net・[FROM: 211.99.222.*]
Ñô¹âÆÕÕÕ
2014-06-17 14:03:22 UTC
Permalink
I'm not an expert about transient growth and you may refer to Henningson's book.

【 在 shookware 的大作中提到: 】
: 如果是空间的trasient growth问题的话 这玩意应该怎么描述？
:
:

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专心致志，持之以恒

※ 来源:・水木社区 http://www.newsmth.net・[FROM: 128.112.24.*]
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